Tổng quan về hằng đẳng thức bậc 3

1. Công thức đẳng thức bậc 3 cơ bản

Hằng đẳng thức bậc 3 là một công thức toán học có dạng ax^3 + bx^2 + cx + d = 0, trong đó a, b, c, d là các hệ số của đa thức và x là biến số. Công thức này có dạng tương tự như hằng đẳng thức bậc 2, tuy nhiên khác biệt ở chỗ có thêm hệ số a. Trong trường hợp hệ số a bằng 1, ta gọi là hằng đẳng thức bậc 3 tiêu chuẩn.

Công thức đẳng thức bậc 3 cơ bản có thể được biểu diễn dưới dạng đa thức như sau: x^3+px^2+qx+r=0

Với p = b/a, q = c/a và r = d/a.

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng nhiều phương pháp khác nhau như phương pháp khai căn, sử dụng công thức Viète, hay phân tích đa thức thành nhân tử bằng đẳng thức bậc 3.

Phương trình bậc 3

>> Xem thêm: Công thức cấp số cộng

2. Ứng dụng của đẳng thức bậc 3 trong giải toán

Đẳng thức bậc 3 là một công cụ rất hữu ích trong việc giải các bài toán liên quan đến đa thức như tìm nghiệm, tìm số hạng chứa số hạng cho trước, hay phân tích đa thức thành nhân tử. Với công thức này, ta có thể giải được nhiều bài toán phức tạp mà không cần phải dùng đến công thức áp dụng cho đa thức bậc cao.

Một trong những ứng dụng cơ bản của đẳng thức bậc 3 là giải phương trình bậc 3. Để giải các phương trình này, ta có thể sử dụng công thức Viète hoặc phân tích đa thức thành nhân tử bằng đẳng thức bậc 3, giúp tìm ra nghiệm chính xác của phương trình.

Ngoài ra, đẳng thức bậc 3 cũng có thể được áp dụng để giải các bài toán liên quan đến đa thức như tìm số hạng chứa số hạng cho trước. Với công thức này, ta có thể dễ dàng tính toán và tìm ra kết quả chính xác mà không cần phải sử dụng nhiều phương pháp phức tạp khác.

>> Tham khảo: Bột trét tường jotun

Phương trình bậc 3

3. Các dạng bài tập thường gặp về đẳng thức bậc 3

Để hiểu rõ hơn về đẳng thức bậc 3, ta cần luyện tập giải các bài toán thực tế liên quan đến chủ đề này. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp về đẳng thức bậc 3:

Bài tập giải phương trình bậc 3

Cho phương trình ax^3 + bx^2 + cx + d = 0, hãy giải phương trình và tìm các nghiệm của phương trình.

Bài tập tính toán số hạng chứa số hạng cho trước

Cho đa thức x^3 + kx^2 + mx + n, hãy tính số hạng chứa số hạng cho trước trong đa thức khi đã biết các nghiệm của đa thức là a, b, c.

Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

Cho đa thức ax^3 + bx^2 + cx + d, hãy phân tích đa thức thành nhân tử bằng đẳng thức bậc 3.

Bài tập áp dụng đẳng thức bậc 3 trong giải toán

Hãy giải bài toán sau sử dụng đẳng thức bậc 3: Một người có số tiền lớn hơn 50 nghìn đồng. Anh ta bỏ 1/3 số tiền vào mua sách và quyển sách thứ hai có giá gấp đôi quyển sách thứ nhất. còn lại anh ta bỏ hết vào mua bút viết. Hỏi anh ta đã bỏ bao nhiêu tiền vào mua bút viết?

Phương trình bậc 3

4. Phương pháp giải bài toán liên quan đến đẳng thức bậc 3

Để giải các bài toán liên quan đến đẳng thức bậc 3, ta có thể sử dụng nhiều phương pháp khác nhau tùy thuộc vào từng loại bài toán. Dưới đây là một số phương pháp giải khác nhau mà ta có thể áp dụng cho các bài toán liên quan đến đẳng thức bậc 3:

Sử dụng công thức Vi Et

Công thức Vi Et là một công cụ rất hữu ích trong việc giải các phương trình bậc cao. Để áp dụng công thức này cho các phương trình bậc 3, ta cần biến đổi phương trình về dạng tiêu chuẩn và sử dụng các công thức để tính ra các nghiệm của phương trình.

Ví dụ: Giải phương trình x^3 – 6x^2 + 11x – 6 = 0. Đầu tiên, ta cần biến đổi phương trình về dạng tiêu chuẩn bằng cách chia đa thức cho hệ số a. Ta được: x^3 – 6x^2 + 11x – 6 = (x – 1)(x – 2)(x – 3) = 0. Từ đó, ta có các nghiệm là x = 1, x = 2, x = 3.

Sử dụng công thức Vi Et cho phương trình bậc 3 tiêu chuẩn

Đối với các phương trình bậc 3 tiêu chuẩn, ta có thể sử dụng công thức Viète một cách hiệu quả hơn bằng cách biến đổi phương trình thành dạng ax^3 + bx^2 + cx + d = 0. Ví dụ: Giải phương trình x^3 – 6x^2 + 11x – 6 = 0. Ta có a = 1, b = -6, c = 11, d = -6. Từ đó, ta có:

p+q+r=b/a=1

pq+qr+pr=-c/a=2

pqr=-d/a=-6

Từ đó, ta có thể tìm ra các giá trị của p, q, r và sau đó tính toán nghiệm của phương trình.

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng đẳng thức bậc 3

Để phân tích một đa thức thành nhân tử, ta có thể sử dụng đẳng thức bậc 3 để giải quyết. Cách làm này có thể được áp dụng cho cả đa thức bậc cao hơn.

Ví dụ: Phân tích đa thức x^3 + 4x^2 + 5x + 2 thành nhân tử. Ta có thể sử dụng đẳng thức bậc 3 để biến đổi đa thức và tìm ra các nghiệm của đa thức. Với đa thức trên, ta có a = 1, b = 4, c = 5, d = 2. Từ đó, ta có:

p+q+r=b/a=4

pq+qr+pr=-c/a=5

pqr=-d/a=2

Sau khi tính toán, ta có thể tìm ra các giá trị của p, q, r và từ đó phân tích đa thức thành nhân tử.

5. Ví dụ minh họa cho các bài toán đẳng thức bậc 3

Để hiểu rõ hơn về cách áp dụng đẳng thức bậc 3 trong giải toán, hãy cùng xem một số ví dụ minh họa dưới đây:

Ví dụ : Giải phương trình bậc 3

Giải phương trình x^3 + 2x^2 – 6x – 15 = 0.

Giải quyết:

Ta thấy được rằng đây là một phương trình bậc 3 tiêu chuẩn. Do đó, ta có thể sử dụng công thức Vi Et để giải phương trình này.

p+q+r=b/a=2

pq+qr+pr=-c/a=-6

pqr=-d/a=-15

Từ đó, ta có thể tính toán và tìm ra các giá trị của p, q, r. Tiếp theo, sử dụng công thức Viète, ta có các nghiệm của phương trình là x = -5, x = 1, x = 3.

Trên đây là một số thông tin về đẳng thức bậc 3 bao gồm: công thức,ứng dụng,các dạng bài thường gặp,phương pháp giải và ví dụ minh họa.