Hằng Đẳng Thức Bậc 3, Hằng Đẳng Thức Bậc 2

7 hằng đẳng thức đáng nhớ là một kiến thức vô cùng quan trọng mà học sinh cần nắm khi đi học. Kiến thức này sẽ được các em tiếp xúc ở chương trình lớp 8. Vậy hằng đẳng thức là gì? Hằng đẳng thức bậc 3, bậc 2 ra sao? Cùng theo dõi rõ hơn trong bài viết dưới đây.

1. Hằng đẳng thức là gì?

Đẳng thức là cặp biểu thức được nối liền với nhau bởi dấu =.

Hằng đẳng thức cũng là đẳng thức đúng với mọi trị số gán cho các chữ trong đó.

Hay theo Wikipedia định nghĩa thì: Hằng đẳng thức nghĩa là một loạt các đẳng thức có liên quan tới nhau, chúng hợp lại thành một hằng đẳng thức.

Chẳng hạn: (a+b)²  = a² +2ab +b²  là một hằng đẳng thức.

Bởi Biểu thức (a+b)² và biểu thức a² +2ab +b²  được nối với nhau bởi dấu =

Và với mọi giá trị của a, b thì đẳng thức này luôn đúng.

>> Xem thêm: Công thức cấp số cộng

2. Hằng đẳng thức đáng nhớ dùng để làm gì?

7 Hằng đẳng thức đáng nhớ được ứng dụng rất nhiều trong Toán học, tiêu biểu nhất phải kể đến:

Phân tích đa thức thành nhân tử.

Tính giá trị của biểu thức.

Giải hệ phương trình đối xứng.

3. Chi tiết về Hằng đẳng thức bậc 2

3.1.  Bình phương của một tổng

Công thức áp dụng: (A + B)² = A² + 2AB + B²

Lý thuyết: Bình phương của một tổng bằng bình phương của số thứ nhất, cộng với 2 lần tích số thứ nhất và số thứ 2, rồi đem cộng bình phương số thứ 2.

Ví dụ: (2X + 5)² = (2X)² + 2.2X.5 + 5² = 4X² + 20X + 25

3.2. Bình phương của một hiệu

Công thức áp dụng: (A – B)² = A² – 2AB + B²

Lý thuyết: Bình phương của một hiệu sẽ bằng bình phương số thứ nhất trừ hai lần tích của số thứ nhất và số thứ hai, đem cộng với bình phương số thứ hai.

Ví dụ: (X – 2)² = X² – 2.X.2 + 2² = X² – 4X + 4

3.3. Hiệu của hai bình phương

Công thức áp dụng: A² – B² = (A – B)(A + B)

Lý thuyết: Hiệu hai bình phương sẽ bằng hiệu hai số thứ nhất và số thứ 2, đem nhân với tổng hai số thứ nhất và thứ 2.

Ví dụ: X² – 3² = (X – 3)(X + 3) = X² + 3X – 3X – 9 = X² – 9

4. Chi tiết về hằng đẳng thức bậc 3

4.1. Lập phương của một tổng

Công thức áp dụng: (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³

Lý thuyết: Lập phương của tổng hai số sẽ bằng lập phương của số thứ nhất cộng ba lần tích của bình phương số thứ nhất nhân với số thứ hai, rồi cộng ba lần số thứ nhất nhân với bình phương số thứ hai cộng tiếp với lập phương số thứ hai.

Ví dụ: (X + 2)³ = X³ + 3X². 2+ 3X.2² + 2³ = X³ + 6X² + 12X + 8

4.2.. Lập phương của một hiệu

Công thức áp dụng: (A – B)³ = A³ – 3A²B + 3AB² – B³

Lý thuyết: Lập phương của hiệu hai số sẽ bằng lập phương số thứ nhất trừ đi ba lần tích của bình phương số thứ nhất nhân với số thứ hai rồi cộng ba lần số thứ nhất nhân với bình phương số thứ hai, tiếp đó trừ đi lập phương số thứ hai

Ví dụ: (X – 2)³ = X³ – 3X². 2+ 3X.2² – 2³ = X³ – 6X² + 12X – 8

>> Tham khảo: Giá bột trét tường việt mỹ

4.3. Tổng của hai lập phương

Công thức áp dụng: A³ + B³ = (A + B)(A² – AB + B²)

Lý thuyết: Tổng của hai lập phương sẽ bằng tổng hai số nhân với bình phương số thứ nhất trừ tích hai số cộng với bình phương số thứ hai.

Ví dụ: X³ + 4³ = (X + 4)(X² – 4X + 4²) = X.X² + X.(-4X) + 16X + 4.X² + 4.(-4X) + 4.16

= X³ – 4X² + 16X + 4X² – 16X + 64 = X³ + 64

 

4.4. Hiệu của hai lập phương

Công thức áp dụng: A³ – B³ = (A – B)(A² + AB + B²)

Lý thuyết: Hiệu của hai lập phương sẽ bằng hiệu của hai số nhân với bình phương số thứ nhất nhân với tích hai số cộng với bình phương số thứ hai.

Ví dụ: X³ – 4³ = (X – 4)(X² + 4X + 4²) = X.X² + X.4X + 16.X – 4.X² – 4.4X – 4.16

= X³ + 4X² + 16X – 4X² – 16X – 64 = X³ – 64

 

5. Bài tập áp dụng hằng đẳng thức bậc 3, bậc 2

Ví dụ 1: Khai triển các biểu thức thành đa thức

a, (2x + 1)²

b, (2x – y)²

c, (xy – y)²

 

Lời giải

a, (2x + 1)² = 4x² + 4x + 1

b, (2x – y)² = 4x² – 4xy + y²

c, (xy – y)² = x²y² – 2xy² + y²

 

Ví dụ 2: Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc hiệu

a, 4x² – 8xy + 4y²

b, x² + 8x + 16

c, 9a² – 12ab + 4b²

d, 25m² – 20mn + 4n²

e, x² – 8x + 16

 

Lời giải:

a, (2x – 2y)²

b, (x + 4)²

c, (3a – 2b)²

d, (5m – 2n)²

e, (x – 4)²

 

Ví dụ 3: Rút gọn các biểu thức sau:

 

a, (x + y)2 + (x – y)2

b, 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2

c, (x – y + z)2 + (z – y)2 + 2(x – y + z)(y – z)

 

Lời giải:

a, 2x2 + 2y2

b, 4x2

c, x2

 

Lời kết:

Trên đây, chúng tôi đã giới thiệu đến bạn đọc thông tin chi tiết nhất về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ gồm hằng đẳng thức bậc 3 và hằng đẳng thức bậc 3. Hy vọng qua bài viết, bạn đã có cho mình những thông tin hữu ích. Đừng quên theo dõi những bài viết thú vị khác của Sonthaibinhduong.com trong những chủ đề sắp tới nhé!