Số Nguyên Là gì? Phân Biệt Số Nguyên Và Số Thực?

Số nguyên là gì? Số 0 có phải là số nguyên không? Để giải đáp thắc mắc này cùng cùng chúng tôi tìm hiểu về khái niệm, tính chất, ứng dụng của số nguyên. Ngoài ra, bài viết còn giúp bạn phân biệt số nguyên và số thực.

 

1. Số nguyên là gì?

Trong toán học, số nguyên bao gồm tập hợp số 0, các số tự nhiên (số nguyên dương) và số đối của chúng (số nguyên âm).

Tập hợp các số nguyên là dãy số vô hạn và đếm được. Ký hiệu của tập số nguyên là Z.

2. Phân loại số nguyên

Số nguyên được phân thành 2 loại. Gồm số nguyên dương và số nguyên âm. Trong đó:

Số nguyên dương: là tập hợp những số nguyên lớn hơn 0 và được ký hiệu là Z+.

Số nguyên âm: là tập hợp số nguyên nhỏ hơn 0 và được ký hiệu là Z-.

Tập hợp các số nguyên dương hoặc âm nói trên thì đều không bao gồm số 0.

Ví dụ:

Số nguyên dương bao gồm: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9,10…

Số nguyên âm bao gồm: -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8,-9, -10,…

Các số 1; 5; 7,-9,-3 đều là các số nguyên

– 115 ∈ Z- ; 0 ∈ Z

 

3. Giải đáp Số 0 là số nguyên âm hay số nguyên dương? 

Như vừa chia sẻ Số nguyên là gì, số 0 là một số đặc biệt trong tập số nguyên. Nó nằm giữa tập số nguyên âm và tập số nguyên dương nhưng lại không là giao của 2 tập này và cũng không thuộc tập nào trong hai tập này.

Khi biểu diễn trên trục số nằm ngang, thì tập số nguyên dương nằm bên phải điểm 0. Còn tập số nguyên âm sẽ gồm các số nằm phía bên trái của điểm 0. Các tập số này là vô hạn. Nó được biểu diễn bởi một đường thẳng không có điểm mút với chiều mũi tên từ trái sang phải sẽ được quy định là chiều dương. Khi đó, điểm 0 là gốc của trục số, nằm ở chính giữa trục số. Là phân cách giữa số nguyên âm và số nguyên dương.

Ngoài ra, trục số cũng có thể vẽ theo chiều dọc thẳng đứng. Khi đó:

– Chiều dương sẽ hướng từ dưới lên trên (được đánh dấu bằng mũi tên)

– Điểm gốc của trục số thẳng đứng chính là điểm 0 nằm ở chính giữa trục số (biểu diễn số 0)

– Đơn vị đo độ dài trên trục số sẽ là độ dài đoạn thẳng nối điểm 0 với điểm 1 (biểu diễn số 1 sẽ nằm phía trên điểm 0).

Từ gốc trục số 0, ta cũng có khái niệm số đối. Hai số được gọi là đối nhau khi chúng nằm ở 2 phía của điểm 0 và cách đều điểm 0 ở trên trục số với những khoảng bằng nhau (tính bằng đơn vị).

Tính chất: 

– Số đối của một số nguyên dương là 1 số nguyên âm

– Số đối của một số nguyên âm là 1 số nguyên dương.

– Số đối của 0 là 0.

Muốn viết số đối của một số nguyên dương bất kỳ, ta chỉ cần đặt dấu “-” trước số đó. Ngược lại, nếu viết số đối của một số nguyên âm, bạn chỉ cần bỏ dấu “-” trước số đó. Chẳng hạn: 

Số đối của 2 là -2

Số đối của -8 là 8

Số đối của 5 là -5

Số đối của 0 là 0 (là trường hợp đặc biệt).

Có thể nói, tập số tự nhiên (N) và tập số đối của nó sẽ hợp lại thành tập số nguyên.

 

4. Tính chất của số nguyên

Các số nguyên sẽ bao gồm 4 tính chất cơ bản sau đây: 

Về bản chất tập số nguyên là vô hạn. Do đó không tồn tại số nguyên dương lớn nhất và số nguyên âm nhỏ nhất.

Ngược lại, có tồn tại số nguyên dương nhỏ nhất và số nguyên âm lớn nhất (cận 0). Số nguyên âm lớn nhất là số -1 và số nguyên dương nhỏ nhất là số 1.

Mọi số nguyên âm luôn nhỏ hơn số 0 và số nguyên dương.

Mọi số nguyên dương thì đều lớn hơn số 0

Tập hợp số nguyên sẽ bao gồm vô số tập con hữu hạn. Nếu xét trong một tập con hữu hạn của Z bất kỳ thì luôn xác định được phần tử nhỏ nhất và phần tử lớn nhất.

Khác với tập số học khác (ví như số hữu tỉ Q và số thực R), giữa 2 số nguyên liên tiếp sẽ không có bất kỳ số nguyên nào có thể nằm giữa được.

5. Phân biệt tập số nguyên và tập số thực

Sau khi phân biết được Số nguyên là gì. Thì tiếp theo cùng giải đáp sự khác nhau giữa tập số nguyên và số thực nhé!

	Tập số nguyên Z	Tập số thực R
Định nghĩa	Tập số nguyên bao gồm tập số tự nhiên(số nguyên dương), số 0 và số đối của chúng (số nguyên âm). Ký hiệu: Z	Số thực là tập hợp những số không đếm được gồm tập hợp số nguyên, số hữu tỉ và số vô tỉ. Ký hiệu: R
Tính chất	Tập hợp các số nguyên Z là vô hạn và đếm được	Tập hợp các số thực R là vô hạn và không thể đếm được.
Đặc điểm	Do bản chất tập số nguyên là dãy số vô hạn. Do đó không tồn tại số nguyên dương lớn nhất và số nguyên âm nhỏ nhất. Chỉ tồn tại số nguyên dương nhỏ nhất là 1 và số nguyên âm lớn nhất là -1. Nếu xét trong một tập con hữu hạn của Z bất kỳ, luôn xác định được phần tử nhỏ nhất và phần tử lớn nhất. Giữa 2 số nguyên liên tiếp thuộc tập Z sẽ không có bất kỳ số nguyên nào nằm giữa.	Số thực khác 0 bất kỳ sẽ là một số dương hoặc số âm. Tổng và tích của 2 số thực không âm sẽ là một số thực không âm. Có nhiều số thực hơn so với những phần tử trong tập hợp số nguyên đếm được bất kỳ. Có 1 hệ thống các tập hợp con vô hạn có thể đếm được của các số thực (số hữu tỉ, số nguyên, số đại số và  số tính được). Phần bù của các số này (số siêu việt, số vô tỉ và số không tính được) trong số thực đều là tập hợp vô hạn không thể đếm được. Số thực được dùng để biểu thị kết quả đo lường đại lượng liên tục.

6. Ứng dụng trong thực tế của số nguyên là gì?

Kinh tế và tài chính

Trong kinh tế và tài chính, số nguyên được áp dụng thực hiện các phép tính liên quan đến tiền bạc. Chẳng hạn như tính toán lợi nhuận, lãi suất, và số tiền vay hoặc nợ. Số nguyên cũng dùng trong kế toán để ghi chép và theo dõi các giao dịch tài chính. Từ đó, giúp doanh nghiệp và cá nhân quản lý tài chính một cách hiệu quả.

Khoa học và kỹ thuật

Trong khoa học và kỹ thuật, số nguyên dùng để biểu thị các giá trị. Chẳng hạn như số lượng, kích thước, và các đơn vị đo lường. Trong khoa học máy tính, số nguyên là một loại dữ liệu cơ bản trong hầu hết các ngôn ngữ lập trình hiện nay. Nó được dùng để thực hiện các phép toán, lưu trữ dữ liệu và xây dựng các thuật toán.

Giáo dục và đời sống

Trong giáo dục, số nguyên là nội dung quan trọng trong chương trình học toán ở các cấp độ khác nhau. Học sinh được dạy cách vận dụng số nguyên để giải các bài toán. Từ những bài toán đơn giản đến các bài toán phức tạp.

Lời kết

Số nguyên là một khái niệm quan trọng trong toán học và có những ứng dụng quan trọng. Hiểu rõ khái niệm Số nguyên là gì, bản chất, phân loại giúp ta có nền tảng cho việc giải quyết các vấn đề thực tiễn.